Ja, wieso umgeht man mit der statischen IP den DHCP?

Was heißt umgehen? Du solltest dich mal ein wenig vertraut machen, wozu DHCP genau da ist. Es erspart dir zB das manuelle Vergeben einer festen IP-Adresse, der Subnetzmaske sowie Stadnardgateway (in DHCP kann/muss aber noch mehr eingestellt werden, sprengt hier jetzt aber den Rahmen IMHO)

Kurzum: Entweder du vergibst deinem Netzwerkadapter (WLAN oder kabelgebundene Netzwerkarte) eine statische IP sowie dazugehörige Subnetzmaske plus Standardgateway plus primären und optional sekundären DNS-Server, oder du lässt alles via DHCP vom DHCP-Server beziehen (der Router ist der DHCP-Server). Für DHCP muss natürlich der Dienst "DHCP-Client" auf deiner Windows-Kiste gestartet sein.

Aber hat der DHCP-Client noch weiter Funktionen und Abhängigkeiten zu anderen Diensten? Oder sollte ich theoretisch ins Internet kommen mit der statischen IP vergabe? Weil das hat ja auch nicht geklappt.

Sieht wohl so aus, wie ich meinen Laptop am besten noch mal frisch aufsetzten sollte.