Ein Router verbindet immer zwei Netze, dafür und nur dafür wurde der Router "erfunden". Man kann natürlich auch durch den PC + Router ein lokales Netz erstellen und dieses dann mithilfe dieses Routers mit dem anderen Netz verbinden.
Ein Einzel-PC kann immer direkt per Modem ins Internet gelangen. Egal ob analoges Modem, "ISDN-Modem", DSL-Modem oder Kabel-Modem, dadurch wird der PC aber selber ein Bestandteil des Internets und bekommt eben auch eine öffentliche IP-Adresse.

Und genau genommen benötigt ein Router selber auch immer noch ein Modem um sich mit dem Internet zu verbinden. Nur heute populäre "SoHo-Router" für ADSL haben das (ADSL-)Modem bereits integriert.